🌨️ 8 Sınıf Karekök Konu Anlatımı Yazılı

Bubölümde 8. Sınıf Fen Bilimleri LGS'nin 2. konusu olan İklim ve Hava Olayları konusunda anlattıklarımızın özetini hazırladık. Konu tekrarı için hazırladığımız İklim ve Hava Olayları Konu anlatımı özeti içerisinde: Atmosferin YapısıHava Olayları ve ÖzellikleriAlçak - Karekök8.Sınıf LGS Türkçe Konu Anlatımlı, Karekök Yayınları, 9786052247563, 78.00 TL ile hemen satın al. Anlatım Biçimleri ve Söz Sanatları Fiilimsiler Cümle Öğeleri Fiil Çatısı Cümle Çeşitleri Anlatım Bozuklukları Yazı Türleri KAMPANYALI- Koray Varol KVA 8.Sınıf LGS Din Kültürü Fark Var Kazanım Takip Denemesi. 17,90 TL. KVA PLUS KORAY VAROL. KAMPANYALI - Koray Varol KVA 8.Sınıf LGS Fen Bilimleri Fark Var Kazanım Takip Denemesi. 19,90 TL. GÜNAY YAYINLARI. KAMPANYA - Günay 8.Sınıf LGS Çıkabilir Muhtemel Türkçe Soru Bankası. 39,90 TL. SınıfLGS Modüler Piramit Sistemiyle Matematik Konu Anlatımı ve Soru Çözümü YENİ {alanadi} masaüstü bildirimlerine ekleyin. {alanadi} özel fırsatlardan ve güncel kampanyalardan haberiniz olsun ister misiniz? MozaikYayınları 8.sınıf 7.sınıf 6.sınıf 5.sınıf Yazılı PDF ve Cevap Anahtarları Konu Anlatım Videoları; Yazılı Soruları ve Çözümleri; LGS Kamp Karekök Yeni Nesil Sorular. Zafer Hoca 11 Nisan 2020. Version BirKolektif eseri olan 8.Sınıf LGS Fen Bilimleri Konu Anlatımı ve Soru Çözümü en cazip fiyat ile D&R'de. SINAV HAZIRLIK. ÇOK SATANLAR . YENİ ÇIKANLAR . KAMPANYALAR ; KEŞFET Yayınevi: Karekök Eğitim Yayın. 65,40 TL Sepete Ekle Tüm Ürün Formatları (1 Adet) İnce Kapak. Standart Teslimat: 15 Temmuz - 18 Temmuz 8 Sınıf (LGS) Hazırlık Sınıfı Konu Anlatımı. 0 Serisi. MPS. Deneme. Ceptest. Yaprak Test. Dizinli Temel Bilgiler. için çerez ve benzeri teknolojiler kullanılmaktadır. Çerez kullanımı hakkında detaylı bilgi almak için Karekök Yayınları Çerez Politikas xEvbJMU. Karekökler genellikle matematik ve fen problemlerinde bulunur ve herhangi bir öğrencinin bu soruları ele almak için kareköklerin temellerini alması gerekir. Karekökler, "kendisiyle çarpıldığında hangi sayının aşağıdaki sonucu verdiğini" sorar ve bu nedenle bunları çözmek, sayılar hakkında biraz farklı bir şekilde düşünmenizi gerektirir. Bununla birlikte, karekök kurallarını kolayca anlayabilir ve ister doğrudan hesaplama ister basitleştirme gerektiriyor olsun, bunlarla ilgili tüm soruları yanıtlayabilirsiniz. 8. Sınıf Kareköklü Sayılar Kareköklü soruları çözmek, sayıların karelerine ve kareköklerine alışmanıza yardımcı olacaktır. Genel olarak terimi tanımladığımızda, bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında sayıyı veren bir değerdir. Örneğin, diyelim ki 4 × 4'ü çarptığınızda 16 elde edersiniz. 16'nın karekökü 4'tür. Sembol, √ olduğunu gösterir ve pozitif veya mükemmel bir karekök olduğu anlamına gelir. Örneğin, √36 = 6 6 x 6 = 36. Negatif kare sayılar da var. Örneğin, -5 X -5 = 25. Negatif bir sayının karesini aldığımızda, pozitif bir sonuç elde ederiz. Devam edersek, bir sayının karekökünü nasıl bulacağınızı öğrenmek istiyorsanız, o zaman birçok yöntem vardır. Bununla birlikte, kullanılabilecek en temel yöntem, asal çarpanlara ayırma yöntemi veya popüler karekök uzun bölme yöntemidir. X'in karekökü, karesi x olan bir r sayısıdır r 2 = x r, x'in kareköküdür. Matematik Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı Bir karekök, sembolünden sonra hangi sayının kendisi ile çarpıldığında sonucu verdiğini sorar. Yani; √9 = 3 ve √16 = 4. Her kökün teknik olarak bir olumlu ve olumsuz yanıtı vardır, ancak çoğu durumda olumlu yanıt, ilgileneceğiniz yanıttır. Sıradan sayılar gibi karekökleri çarpanlarına ayırabilirsiniz, yani √ ab = √ a √ b veya √6 = √2√3. Örnek √36 nedir? Cevap 6 × 6 = 36, yani √36 = 6 Negatif Sayılarda Karekök Negatif sayıların karesini de alabiliriz. Örnek Eksi 5'in karesi nedir? Fakat dikkatli düşünmelisiniz. "eksi 5'in karesi" ne anlama geliyor? 5'in karesini al, sonra eksi yap veya kare −5'in karesini al. Oysaki karmaşayı şu şekilde giderebilirsiniz. 5'in karesini al, sonra eksi yap - 5 × 5 = −25 kare −5 −5 × −5 = +25 Öyleyse "" kullanarak bunu netleştirelim. Karekökleri Basitleştirme Kareköklerle gerçekleştirmeniz gereken en zorlu görevlerden biri büyük karekökleri basitleştirmektir, ancak bu soruları çözmek için bazı basit kuralları izlemeniz yeterlidir. Sıradan sayıları çarpanlarına ayırdığınız gibi karekökleri de çarpanlarına ayırabilirsiniz. Örneğin 6 = 2 × 3, yani √6 = √2 × √3. Daha büyük kökleri basitleştirmek, çarpanlara ayırmayı adım adım almak ve bir karekök tanımını hatırlamak anlamına gelir. Örneğin, -132 büyük bir köktür ve ne yapılacağını görmek zor olabilir. Ancak, 2'ye bölündüğünü kolayca görebilirsiniz, böylece √132 = √2 √66 yazabilirsiniz. 8'in karekökü Bu doğrudan bulunamaz çünkü bir tam sayının karekökü değildir. Ancak, basitleştirme kurallarını kullanmak şunları verir √8 = √2 √4 = 2√2 Örnek Alıştırmalar ve Etkinlikler 4'ün karekökü Bu √4 = 2 olan 4'ün basit karekökünü kullanır. 12'nin karekökü Aynı yaklaşımı kullanarak, 12'nin karekökünü bulmaya çalışın. Kökü faktörlere ayırın ve sonra tekrar faktörlere bölüp ayıramayacağınızı görün. Bunu bir uygulama problemi olarak deneyin ve ardından aşağıdaki çözüme bakın √12 = √2√6 = √2√2√3 = 2√3 20'nin Karekökü 20'nin karekökü aynı şekilde bulunabilir √20 = √2√10 = √2√2√5 = 2√5 32'nin karekökü Son olarak, aynı yaklaşımı kullanarak 32'nin karekökünü ele alın √32 = √4√8 Burada, 8'in karekökünü 2√2 olarak hesapladığımıza ve √4 = 2 olduğuna dikkat edin, yani √32 = 2 × 2√2 = 4√2 Aşağıdaki soruları çözün 1. Aşağıdaki sayılardan hangisi tam kare? B a 141 b 196 c 124 d 222 2. Bir tam kare sayının birim yerinde… .. rakamı asla olamaz. C a 1 b 4 c 8 d 9 3. √6084'ü değerlendirin C a 75 b 77 c 78 d 68 4. 5929'un karekökünü bulun. C a 49 b 33 c 77 d 73 5. -1471369'u değerlendirin. A a 1213 b 1223 c 1233 d 1243 Karekök işlemleri içerisinde kat sayıyı belli kurallara uymak suretiyle kök içine alabiliriz. Böylece bütün sayıları kök içerisinde toplayabilir ve yine kök içerisinde işlem yapabiliriz. İşte 8. sınıf matematik katsayıyı kök içine alma konu işlemleri yaparken karekök içerisine katsayıların alınması gerekir. Böylece kök içerisinde işlemler yapılarak daha sonra bir tam kare sayı elde etme şansı yakalanabilir. Şimdi bunun nasıl yapılacağına beraber inceleyelim ve örnekler üzerinden bakalım. Katsayıyı Kök İçine Alma Katsayıyı kök içine alırken bu sayı kendisi ile çarpılır ve kök içine alınır. Yani bir sayı kendisini tekrarlamak suretiyle çarpılarak daha sonra elde edilen sayı kök içine yazılır. Şimdi bunu bir formül üzerinden ele alalım ve anlamaya çalışalım; a > 0 a√b = √a²b Gördüğümüz gibi yukarıdaki formülü ele almak suretiyle onu uygulayarak kökün kat sayısını kök içerisine alabilir ve daha sonra işlem yapabiliriz. Böylece yukarıdaki gibi a ile b sayısını kök içerisinde çarpabilir ve tek bir sayı elde edebiliriz. Bu da bize daha kolay işlem yapma şansı verir. Örnek 2√3 sayısını kare içerisine nasıl alırız? 2√3 = √2² x 3 √2² x 3 = √4 x 3 = √12 Gördüğümüz gibi 2√3 sayısını ele alarak öncelikle 2 sayısını karesi üzerinden kök içine yazdık. Daha sonra çok İçerisinde 4 elde ettik ve 4 ile 3 sayısına çarptık. Sonuç olarak √12 sayısını elde etmiş olduk. Şimdi bu konuda başka örnekler yapalım ve daha iyi anlamaya çalışalım. Örnek 3√3 sayısını ele alalım ve katsayıyı kök içine yazalım. 3√3 = √3² x 3 = √3² x 3 = √9 x 3 = √27 3√5 = √3² x 5 = √9 x 5 = √45 7√3 = √7² x 3 = √49 x 3 = √147 Bu şekilde daha birçok farklı örnek yapabiliriz. Burada unutmamamız gereken katsayı kök içine alınırken kendisi ile çarpılır ve karesi bulunur. Ancak bu şekilde bir katsayı kök içerisine yazılabilir. Yani mesela 3 sayısı kök içine yazılabilmesi için karesi alınmalıdır. Böylece 9 sayısı elde edilir ve kök içerisinde 9 yazılabilir. Şimdi de kök dışındaki sayı negatif ise bunu nasıl yapacağımızı inceleyelim. Örnek - 3 √5 sayısının katsayısını içeri alalım. - 3√5 = √3² x 5 = - √9 x 5 = - √45 Yine aynı şekilde negatif işareti dikkat etmeden yukarıdaki formülü uyguluyoruz. Böylece bu formül ile beraber 3 kat sayısı karesi ile beraber 9 şeklinde içeri girmektedir. Böylece √45 elde ediyoruz ve bol karekökün başında eksi işareti bulunuyor. Özellikle işlem yaparken negatif ve pozitif sayılara çok dikkat etmek gerekmektedir. Böylece birbirinden farklı kare kök sayılar toplanır veya çıkarırken hata yapılmaz. Şimdi negatif işaretli konularda bir örnek daha yapalım ve inceleyelim. Örnek - 2√8 işlemini karekök içerisindeki sonucu kaçtır? - 2√8 = - √2² x 8 = - √4 x 8 = - √32 Yine gördüğümüz gibi negatif yani - işarete dikkat etmeden, normal bir şekilde katsayıyı kök içerisine aldık. Bunu gerçekleştirirken eksi işareti sabit tutarak 2 kat sayısını kök içine almak suretiyle sonuç olarak - √32 sayısını elde etmiş olduk. Bu şekilde siz de farklı örnekler yapabilir ve değişik katsayısı olan karekökleri düzgün bir şekilde hesaplayabilirsiniz. Bütün farklı tam sayıları ve doğal sayıları bu şekilde karekök içerisine alabilirsiniz. Böylece kök içerisinde tek bir sayı elde edebilir ve bunun üzerinden işlem yapabilirsiniz. Bu konuyu iyi anlayabilmek için başka örnekler ele alın ve bu örnekleri defterinize yazarak çözmeye çalışın. Kareköklü Sayılar Kareköklü sayılarla matematikteki işlemler dışında birçok yerde karşılaşmaktayız. Mühendislikte formül hesaplamalarında, hassas hesaplamalarda köklü sayılarla karşılaşılır. Örneğin, bir köprünün taşıyacağı yük miktarının hesabı yapılırken sonuç köklü bir sayı çıkabilir. Alanı verilen kare şeklindeki bir bahçenin kenar uzunluğunu bulmak için karekökü bulunur. Alanı 25 m2 olan bahçenin bir kenar uzunluğu ise; Kare şeklindeki bir havuzun alanı 16 m2 dir. Bu havuzun bir kenar uzunluğu kaç metredir? Kare şeklindeki alanı 16 m2 olan havuzun bir kenar uzunluğunu bulmak için karekökü bulunur. Kendisi ile çarpıldığında 25 ve 18 olan başka sayı var mıdır? -5 2 = 25 -4 2 = 16 Karesel Sayılar 1, 4, 9, 16, … gibi bir doğal sayının karesi olan sayılara karesel sayılar tam kare sayılar denir. Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökleri ve İrrasyonel Sayılar X2 = 3 eşitliğini sağlayan bir tamsayı yoktur. Fakat bu eşitliği sağlayan bir sayı vardır. Tam kare olmayan sayıların karekökleri tahmin edilirken bilinen tam kare sayıların kareköklerinden yararlanılır. 3’e en yakın tam kare sayılar 1 ve 9’dur. Bu sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanır. 1 < 3 < 9 Karekökleri alınır. Sonuç 1 ile 3 arasındadır. En yakın onda birliğe kadar sayının değerini tahmin etmek için 3’ün 1 ve 9 sayılarına olan uzaklığı düşünülür. 3 – 1 = 2 ve 9 – 3 = 6’dır. 3 sayısı 1’e 9’dan daha yakın olduğundan değeri 1,7 ile 1,8 arasındadır. Rasyonel Olmayan Sayılar Ünlü Matematikçi Pisagor, dünyayı tam sayılarla ve onların birbirine oranıyla yani kesirlerle açıklayabileceğinden emindi. Ancak öğrencisi Hippasus karekök 2’nin rasyonel bir sayı olamayacağını ispatladı. Söylenenlere göre Pisagor öğrencisi Hippasus’u öldürtmüştü. Karekök Alma Karekök alırken üslü sayılar ve özelliklerden yararlanılır. Karekök alma, bir sayının kök işareti içinde değerini buluğ yazmaktır. Karekökü alınacak sayının kuvveti 2’nin katı şeklinde olduğunda kök dışında rasyonel bir sayı olarak çıkar. Kuvveti 2’nin katı şeklinde olmayan sayılar kök dışına rasyonel bir sayı olarak çıkamaz. Kökün içinde bir sayı varsa bu sayının kuvveti ikiye bölünerek kök dışında çıkar. Kökün içinde çarpım veya bölüm durumunda sayılar varsa bu sayıların kuvvetleri ayrı ayrı ikiye bölünerek kök dışına çıkar. Örnek 1 Çok basamaklı sayıların karekökü alınırken aşağıdaki yöntem uygulanabilir. Sonra, 8’in karekökü bulunur. 8’in karekökü yaklaşık 2’dir. 2 = 4 sayısı 8’in altına yazılarak çıkarma işlemi yapılır. Daha sonra, kalan 4’ün yanına 41 yazılır. Bulunan 2 sayısının 2 katı alınır. 2 x 2 = 4 sayısının sağına hangi sayı yazılıp bu sayı ile çarpılırsa 441 olacağı bulunur. Bu sayı 9’dur. Bulunan 9 sayısı, daha önce bulunan 2’nin sağına yazılarak iki basamaklı 29 sayısı elde edilir. 841 sayısının karekökü 29’dur. Alanı 12 m2 olan kare şeklindeki bahçenin bir kenar uzunluğu kaç metredir? 12, tam kare bir sayı değildir. 12’nin karekökü bulunurken sayı asal çarpanlara ayrılır. Örnek 2 8. Sınıf Kareköklü Sayılar Açıklama Test Linki 1. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Testleri Teste Başla 2. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Test Teste Başla 3. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Testi Teste Başla 4. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Online Test Teste Başla 5. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Test Çöz Teste Başla 6. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Problemleri Teste Başla 7. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Genel Değerlendirme Teste Başla 8. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Kareköklü Sayılar Konu Tarama Teste Başla Sponsorlu Bağlantılar karekoklu sayilarkarekök konu anlatımıkarekoklu sayilar konu anlatimi Köklü sayılar ile beraber toplama ve çıkarma işlemi yaparken bazı dikkat etmemiz gereken kurallar bulunur. Özellikle kök içerisine çok dikkat etmeliyiz ve sayıların aynı olup olmamasına bakmalıyız. İşte 8. sınıf matematik kareköklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri konu ve çıkarma işlemleri üzerinden köklü sayılar ile çalışma yaparken, katsayılar ve kök içerisindeki sayılar kendi içerisinde toplanır ve çıkarılır. Bu doğrultuda işlem tamamlanır ve böylece sonuç elde edilir. Şimdi bunun nasıl yapılması gerektiğini örnekler üzerinden inceleyelim. Kareköklü İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri Kareköklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içerisindeki sayıların aynı olup olmaması çok önemlidir. Buna göre işlem yapılır ve çözüm bulunur. Eğer kök içerisindeki sayılar aynı değere sahipse, o zaman katsayılar ortak paranteze alınır ve işlem yapılır. Aynı şekilde kök içerisindeki sayılarda ortak olarak ele alınır. Şimdi bunu formu üzerinden gösterelim ve nasıl yapıldığına bakalım; a√x + b√x = a+b√x Gördüğümüz gibi bu şekilde yukarıdaki gibi kareköklü ifadeleri ele alarak işlemi yapabiliriz. Şimdi bu konuda bazı örnekler ele alalım ve nasıl çözüm yapıldığını inceleyelim. Örnek 2√4 + 5√4 işleminin sonucu kaçtır? 2√4 + 5√4 = 2 + 5√4 = 7√4 Ortak paranteze almak suretiyle ve yine ortak şekilde karekök içerisine alarak kolaylıkla işlem gerçekleştirebiliriz. Burada öncelikle katsayıları ele aldık ve 2 ile 5'i toplayarak 7 sayısını bulduk. Daha sonra karekökler aynı değere sahip olduğu için ortak kök içerisinde √4 şeklinde ele aldık. Sonuç olarak ise 7√4 işlemini buldu Örnek Bir kenarın uzunluğu √5 olan karenin toplam dört kenarı kaçtır? Bildiğimiz gibi bir kare geometrik şeklin dört kenarı da birbirine eşittir. O zaman burada 4 tane √5 ifadesi toplayarak sonucu bulabiliriz. √5 + √5 + √5 + √5 = 1 + 1 + 1 + 1√5 = 4√5 Not Eğer herhangi bir karekök sayının katsayısı bulunmuyorsa, o zaman bu karekökün bir katsayısı olduğunu saymalıyız. Böylece yukarıdaki gibi √5 ifadelerini ele almak suretiyle güvenli şekilde işlem gerçekleştirebiliriz. Şimdi de karekök içerisindeki sayıları aynı olmadığı zaman nasıl işlem yapacağımıza bakalım. Böyle durumlarda karekök içerisinde eğer tam bir kare kök sayısı çıkıyorsa bu öncelikle karekökten dışarı çıkarılmalıdır. Bu sayede ortak bir karekök elde edebiliriz ve böylece işlem yapabiliriz. Şimdi bu konuda bir örnek ele alalım ve çözmeye çalışalım. Örnek √75 + √48 işleminin sonucu kaçtır? √75 + √48 = √25 x 3 + √16 x 3 = 5√3 + 4√3 = 5 + 4√3 = 9√3 Öncelikle √75 ile √48 sayılarına kök içerisinde ayırdık ve böylece tam kare sayılar elde ettik. Daha sonra kök içerisindeki 25 ve 16 sayıları 5 ve 4 olarak dışarı çıktı. Böylece içeride ortak √3 sayısını elde etmiş olduk. Ardından kat sayıları birbiriyle topladık ve sonuç olarak 9√3 sayısını elde ettik. Örnek 4√50 + 5√45 - 2√20 sayısının sonucunu bulalım. 4√50 + 5√45 - 2√20 = 4√25 x 2 + 5√9 x 5 - 2√4 x 5 = 20√2 + 15√5 - 4√5 = 20√2 + 15 - 4√5 = 20√2 + 11√5 Gördüğümüz gibi bu şekilde işlemler yapabilir ve sonucu bulabiliriz. Ancak burada dikkat edersek sonuç olarak farklı sayılara sahip olan karekökler olduğu zaman, bu karekökler aynı şekilde kalır. Çünkü bunları ortak bir kök içerisine alamayız ve işlem yapamayız. O yüzden bu şekilde bırakmanız gerekmektedir. Hem toplama hem de çıkarma işlemleri üzerinden bu şekilde katsayı ve karekökleri ile beraber sonuçları bulabilirsiniz. Özellikle yukarıdaki tanımlamaları ve örnekleri inceleyerek konuyu daha iyi bir şekilde anlayabilirsiniz.

8 sınıf karekök konu anlatımı yazılı